바디우 개념어 정리 3

슬슬 정신 똑바로 차리지 않으면 안 됨. 

이전까지 작성해둔 것을 읽지 않고 독해를 시작하면 금세 이게 뭐였더라 하게 됨...

 

29. 전全추이집합ordinal successeur

• 모든 원소들이 추이적인 추이집합. 자연적 다수의 존재론적 골격. 전추이집합의 원소는 그 자체가 전추이집합이므로, 이로부터 자연의 동질성homogénéité이 설명됨.
• 두 개의 전추이집합 α, β는 현시에 의해 질서잡힘. 이 질서 안에서는 α∈β이거나 β∈α (하나가 다른 하나에 귀속). 자연적 다수의 일반적 연결은 이것을 말함.
• α∈β인 경우 α는 β보다 작다. 이 경우 β가 추이적이므로, α⊂β.

 

30. 후계 전추이집합ordinal successeur

• 전추이집합 α에 대해, α∪{α}는 다수 α 위에 α 자신을 더한 다수로서, α∪{α} 역시 전추이집합. α∪{α}는 α보다 정확히 하나의 원소를 더 갖는 전추이집합으로서, 후계 전추이집합이라고 부르고 S(α)라고 표현. 
• 전추이집합 β의 후계자successeur인 경우, β는 α의 후계 전추이집합=α∪{α}.
• 무한의 개념이 후계를 함축. 따라서 후계는 노정parcours (그 자체가 연속인 무한 안에서 한 지점에서 다른 한 지점에 이르는 노정)의 규칙을 이룸. 

 

31. 한계-전추이집합ordinal-limite

• 무한에까지 나아간 것으로 상정된 전추이집합이되, 𝜙과는 다른 전추이집합.
• 하나씩 더해 나가는 후계의 작용으로 도달할 수 없는 전추이집합. 곧, 후계 전추이집합이 될 수 없는 전추이집합. 
• 한계 전추이집합은 따라서 후계의 작용을 통해서는 접근할 수 없음. 

 

32. 자연, 자연적nature, naturel

• 하나의 상황이 현시하는 모든 항들이 정규적이고, 각각의 항들이 현시하는 항들 또한 정규적이고... 이런 식일 때 그 상황은 자연적.
• 자연은 회귀반복하는récurrent 정규성. 상황과 상황의 상태, 현시와 재현, 귀속과 포함 사이에서 안정성과 최대한의 균형을 실현.
• 자연적 다수의 존재론적 골격은 전추이집합의 개념과 더불어 건설됨. 

 

33. 무한infini

• 무한은 일자 (혹은 신학)으로부터 해방되어야 하고, 자연적인 것까지 포함한 다수-존재로 돌려져야 함. (갈릴레이적 방식, 칸토르에 의해 존재론적으로 사유된 방식.)
• 하나의 다수성은 다음의 조건에서 무한함.
• a) “이미” 존재하는 하나의 본래적인 점이 있어야. 
• b) 하나의 항에서 다른 하나의 항(l’autre)으로 “이동”할 수 있게 하는 노정의 규칙이 있어야 함. 
• c) 이 노정의 규칙에 의거해 언제나 ‘하나 더encore un’가 존재해야 하며, 정지점이 없다는 것에 대한 확실함이 있어야 함. 
• d) 본래적인 하나의 점이 있고, 그에 잇따르는 “실존하는 두 번째의 각인sceau”가 있어야 하며, 이 두 번째의 각인은 ‘여전히 더encore’가 그 안에서 꾸준히 요구되는(l’Autre) 다수여야 함. (*l’autre와 l’Autre의 차이)
• 자연적 무한의 존재론적 골격은 한계-전추이집합의 개념과 더불어 건설. 

 

34. 무한의 공리axiome de l’infini

• 하나의 한계-전추이집합이 존재함.
• 이 공리에 따라 자연적 존재는 무한을 인정한다. 따라서 이 공리는 후기-갈릴레이적 공리. 

 

35. 전추이집합들에 대한 최소성의 원리principe de minimalité des ordinaux

• 주어진 어떤 속성을 가지는 전추이집합이 있을 때, 그 속성을 또한 가지면서 본래의 전추이집합보다 작은 전추이집합이 있되, 그 더 작은 전추이집합에 귀속하는 전추이집합들은 더 이상 그 속성을 가지지 않게 되는, 그런 전추이집합이 존재함. (기본집합과 기본성의 근간)

 

36. 헤아릴 수 있는 무한infini dénombrable

• 무한의 공리는 하나의 한계-전추이집합이 존재함을 보여 주고, 최소성의 원리는 그것과 같은 속성을 갖는 보다 작은 [그리고 그 아래 귀속하는 한계-전추이집합들은 본래의 한계-전추이집합과 같은 속성을 갖지 않는] 어떤 한계-전추이집합이 존재함을 보여 줌. 이때 이 보다 작은 한계-전추이집합을 (기본집합cardinal이라고 부르기도 함)을 ω₀으로 표시함.
• ω₀으로부터 시작해 ω₁, ω₂, ω₃...ωn... 식으로 무한을 헤아려 나갈 수 있음. 따라서 ω₀는 헤아릴 수 있는 무한, 가장 작은 무한, 자연수 전체의 집합이 보여주는 무한, 이산된discret 무한의 성격을 보여 줌. 
• ω₀의 원소 각각은 하나의 유한 전추이집합을 이룸.
• 따라서 ω₀은 무한과 유한의 경계. 따라서, 하나의 무한이 있다면 그것은 ω₀과 동등하거나 ω₀이 그에 대해 귀속하는 ω₀보다 우월한 전추이집합임. 

 

37. 기본집합, 기본성cardinal, cardinalité

• 자신보다 더 작은 전추이집합 사이에 일대일대응이 이루어지지 않게 되는 전추이집합, 혹은 자신의 속성을 자신보다 작은 전추이집합이 갖지 않게 되는 전추이집합. 
• 집합의 기본성이란, 집합 자신과 일대일의 대응 관계 안에 놓여 있는 기본집합, 혹은 그 자신과 같은 속성을 가지는 기본집합. α의 기본성은 |α|로 표현. α가 어떤 집합이건, |α|는 하나의 기본집합.
• 선택의 공리를 인정한다면, 당연히 한 집합의 기본성이 존재.

 

38. 후계 기본집합 cardinal successeur

• 하나의 기본집합이 주어진 또 다른 기본집합 α보다 더 큰 기본집합들 가운데 가장 작은 기본집합이라면, 그 집합은 α의 후계 기본집합으로 부르고, α⁺로 표시함.
• 기본집합 간의 후계와 전추이집합 간의 후계를 혼동하지 말 것. α와 S(α) 사이에는 어떠한 전추이집합도 존재할 수 없지만, α와 α⁺ 사이에는 동일한 기본성 α를 가진 많은 수의 전추이집합이 존재하기 때문. 
• 첫 번째 aleph (즉, ω₀)의 후계 aleph들은 ω₁, ω₂, ω₃...등임. (aleph 참조)